ПРИЁМЫ БЫСТРОГО УСТНОГО СЧЁТА

Устный быстрый счёт (на «пальцах», в уме) без использования калькулятора принесёт успех при условии доведения его до автоматизма подсчёта, знания таблицы умножения, всех действий с числами. В этом случае устный счёт похож на фокус. Кроме того, он развивает мозг, поможет на экзаменах в школе, вузе, на работе, в жизни, когда нет компьютера.

Как во всей математике осуществляется принцип «от простого к сложному». От подсчётов на бумаге, на «пальцах» в начальных классах школы в дальнейшем переходят к устному счёту сложения, вычитания, далее более сложные действия умножения и деления для чисел от однозначных до многозначных.

На первом этапе математические хитрости просто запоминаются.
Второй этап потребует концентрации для решения действий с многозначными числами. Методы сложения, вычитания, умножения и деления подобны действиям с однозначными числами. Прекрасные результаты вычислений даёт техника ментальной арифметики на воображаемых счётах – абакусе с программой тренировок, главное заниматься по плану и регулярно по степени освоения по возрастному признаку.

Начинается устный счёт с умножения на 9: число умножается на 10, из него вычитается заданное число 21, т.е. 21*10-21= 210-21=189.

Умножение числа на 11 предполагает умножение на 10 и прибавление заданного числа 21: 21*10+21=231.

Умножение чисел от 10 до 20: к одному из чисел прибавляются единицы другого, полученное число умножается на 10 и прибавляется произведение единиц заданных чисел: 13*15= (13+5)*10+(3*5)= 180+15= 195.

Упрощение при умножении на 5: Число умножается на 10, результат делится на 2.

При сложении чисел двух-, трёхзначных на одно-, двух-, трёхзначные методика схожа: складываются у заданных чисел единицы отдельно, десятки отдельно, сотни отдельно. При дальнейшем сложении результатов получается искомая сумма: 257+324=(200+300)+(50+20)+(7+4)=500+70+11=581.

Вычитание включает сложение при разбивке чисел по разрядам, отличие в необходимости занимать десятки: 427-298= (400+20+7)-(200+90+8)=(400-200)+(20-90)+(7-8)=(300-200)+(110-90)+(17-8)= 100+20+9= 129.

Умножение чисел двух-, трёхзначных на одно-, двух-, трёхзначные принципиально похожи: одно из чисел раскладывается по разрядам, они отдельно умножаются на другое число, результаты складываются: 186*67=(100+80+6)*67=100*67+80*67+6*67=100*67+80*60+80*7+6*60+6*7=6700+4800+560+360+42=(6700+4800)+560+(360+42)=11500+560+402=11500+962=12462. Это уже требует тренировки, сосредоточенности.

При делении чисел двух-, трёхзначных на одно-, двух-, трёхзначные, как противоположное действие умножению, делимое раскладываются по разрядам, используется таблица умножения: при делении 294 на 7, 280/7 = 40 и прибавляется результат деления единиц 14/7=2, ответ получается 40+2=42. В сложных примерах с двух- и трёхзначным делимым и делителем по разрядам раскладываются оба числа, вводятся переменные величины.

Проверка производится умножением.
Упрощение при делении на 25: Число делится на 4, результат умножается на 100.

При вычислении процента от числа цифра процента раскладывается по разрядам, каждый из которых умножается на заданное число, результат складывается. Для получения числа процентов сумма делится на 100:

11% от 254 получается путём умножения 10*254+1*254=2540+254=2794/100=27,94%,
либо наоборот, заданное число раскладывается на разряды и каждый из них умножается на число процента, результаты складываются, полученное число делится на 100: 254*11=200*11+50*11+4*11=2200+550+44=2750+44=2794/100=27,94%.

Навыки устного счёта дают возможность принимать участие в олимпиадах.